El número áureo o de oro representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional(decimal infinito no periódico.) Se trata de un número algebraico irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad no como unidad sino como relación o proporción entre segmentos de rectas.
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: la longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
Se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
Cálculo del valor del número áureo
Dos números a y b están
en proporción áurea si se cumple:
Si al número menor (b) le asignamos el
valor 1, la igualdad será:
multiplicando ambos miembros por a,
obtenemos:
Igualamos a cero:
La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:
que es el valor del número áureo , equivalente a la relación 
Algunas curiosidades sobre el número áureo:
El número áureo en la geometría
El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos
geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, pentágonos
o aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.
* Relaciones entre las partes del pentágono.
* Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo
o pentagrama.
* Relaciones entre las partes del decágono.
* Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.
El número áureo en la Naturaleza
En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea:
* No hay simetría pentagonal ni pentágonos en la materia
inanimada. El pentágono surge únicamente en los seres vivos, ningún cristal,
por ejemplo, tiene forma pentagonal.
* Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos (Liber
abacci, 1202, 1228), usa la sucesión que lleva su nombre para calcular el
número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a
reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan
a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la
fecundación hasta la parición y cada camada es de dos conejos). Este es un
problema matemático puramente independiente de que sean conejos los
involucrados. En realidad, el conejo común europeo tiene camadas de 4 a 12
individuos y varias veces al año, aunque no cada mes, pese a que la preñez dura
32 días. El problema se halla en las páginas 123 y 124 del manuscrito de 1228,
que fue el que llegó hasta nosotros, y parece que el planteo recurrió a conejos
como pudiera haber sido a otros seres; es un soporte para hacer comprensible
una incógnita, un acertijo matemático . El cociente de dos términos sucesivos
de la Sucesión de Fibonacci tiende a la sección áurea o al número áureo si la
fracción resultante es propia o impropia, respectivamente. Lo mismo sucede con
toda sucesión recurrente de orden dos, según demostraron Barr y Schooling en la
revista The Field del 14 de diciembre de 1912.
* La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas
hembra en un panal.
* La disposición de los pétalos de las flores (el papel del
número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
* La distribución de las hojas en un tallo.
* La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
* La relación entre el grosor de las ramas principales y el
tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una
equivale a ? tomando como unidad la rama superior).
* La distancia entre las espirales de una piña.
* La relación entre la distancia entre las espiras del
interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus) Hay por lo
menos tres espirales logarítmicas en las que se puede encontrar de alguna
manera al número áureo. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante
igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos
evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus
antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium
trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento.
El número áureo en la religión
Un estudio realizado por la SARU (Science and religion united = ciencia y
religión unidas) en noviembre del año 2005, analizó meticulosamente el
"Evangelio Prohibido de Judas" descubierto a principios del año
2000(aquel que afirma que en realidad Jesús le pidio a Judas que lo traicione),
. Entre otros hallazgos, fue notorio el hecho de que se detallaran las medidas
de la cruz en la cual Jesucristo fue crucificado, y más sorprendentemente, una
de sus características: el trozo de madera más largo de esta medía 3,23 m
aproximadamente; mientras que el trozo más corto tenía una longitud aproximada
de 2m. Lo curioso fue que notaron que al dividir la longitud del trozo mayor
por la del menor se obtiene (usted mismo puede comprobarlo) 1,615, que es el
valor aproximado de ?. También notaron que si tomaran como base al trozo más
largo de la cruz,y como altura al más corto, estarían en presencia de un
rectángulo aúreo.
Otro estudio de la SARU, en este caso sobre el Santo Sudario (la tela en
que se cree que Jesús fue envuelto en su sepulcro), en el que se presentan
marcas y traumas físicos propios de la crucifixión; demuestra que las marcas
alrededor del cráneo que, según se cree, fueron causadas por la corona de
espinas, se presentan en forma de espiral logarítmico, y consecuentemente sus
espinas siguen la sucesión de Fibonacci.
Evidentemente, es por algo que se conoce también a Phi como la Proporción
Divina.
El número áureo en el ser humano
* La Anatomía de los humanos se basa en una relación ?
estadística y aproximada, así vemos que:
o La relación entre la altura de un ser
humano y la altura de su ombligo.
o La relación entre la distancia del hombro
a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
o La relación entre la altura de la cadera y
la altura de la rodilla.
o La relación entre el primer hueso de los
dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o
entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi.
o La relación entre el diámetro de la boca y
el de la nariz
o Es phi la relación entre el diámetro
externo de los ojos y la línea inter-pupilar
o Cuando la tráquea se divide en sus
bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se
obtiene phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas
primitivas).
o Está comprobado que la mayor cantidad de
números phi en el cuerpo y el rostro hacen que la mayoría de las personas
reconozcan a esos individuos como guapos, bellos y proporcionados. Si se miden
los números phi de una población determinada y se la compara con una población
de modelos publicitarios, estos últimos resultan acercarse más al número phi.
Zeysing en "Aestetische Forschungen" (1855) redescubre la proporción
áurea y la observa en los cánones griegos de la época de Fidias, en los seres
humanos bien desarrollados y en los trabajos de Durero y de Leonardo. Realiza
unos miles de seguimientos del crecimiento de seres humanos de ambos sexos y
establece una ley estadística (Proportional Gesetz) que fija en trece octavos
para el hombre y ocho quintos para la mujer; ambas relaciones próximas a ? y
que tienen números pertenecientes a la Suceción de Fibonacci. Estas relaciones
son alcanzadas a los 21 años de edad. La tabla confeccionada por Zeysing
confirma la creencia popular de que a los dos años de edad un ser alcanza la
mitad de su estatura final, con una diferencia de cinco milímetros. Los
trabajos de Zeysing fueron ampliados por Sir Th. Cook en The Curves of Live.
Gustav Theodor Fechner, el inventor de la Psicología física, hizo, en 1876, una
secuencia de experiencias de estadística estética, solicitando a muchas
personas que eligieran entre diferentes rectángulos. La mayoría se inclinó
hacia el rectángulo áureo. Esto es una suerte de confirmación de la ley
expresada por Zeysing (para que un objeto sea considerado bello desde el punto
de vista de la forma debe haber entre la parte menor y la mayor la misma
relación que entre la mayor y el todo). Si bien no todos los seres humanos
eligen a las proporciones áureas como las más bellas, la mayoría lo hace.
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